Selim Eskelin oli kuollessaan perheetön. Hän jätti testamentissaan vain koti-irtaimiston ja joitakin rahavaroja omille sukulaisilleen. Kaikki muu omaisuus, niin kiinteä kuin irtain, oli menevä perustettavalle Selim Eskelinin säätiölle, jonka päätarkoituksena oli silloisen Helsingin konservatorion, nykyisen Sibelius-Akatemian lahjakkaiden oppilaiden avustaminen jakamalla stipendejä ja perustamalla heille koti. Säätiön ylin johto oli uskottava kolmimiehiselle hallitukselle, johon Suomen Pankin johtokunta, Suomen Kanttori-urkuriyhdistyksen vuosikokous ja Helsingin kaupunginvaltuusto valitsivat kukin yhden jäsenen kolmeksi vuodeksi kerrallaan. Oikeusministeriö vahvisti säätiön säännöt 11.10.1938 ja se merkittiin säätiörekisteriin 18.11.1939.

Testamentin mukaan säätiön rahavarat oli pidettävä pankkitalletuksina. Eskelin ei sitä kirjoittaessaan osannut ennakoida vain muutaman vuoden kuluttua alkavaa toista maailmansotaa ja sen mukanaan tuomaa voimakasta inflaatiota, joka vei suuren osan talletusten arvosta. Säätiölle tuli myös yksi kokonainen kaupunkitontti Kotkassa ja kolme neljännestä toisesta tontista. Näitä ei testamentin mukaan saanut myydä, eikä tonteilla sijainneiden vanhojen puutalojen vuokratuotto riittänyt niiden kunnossapitoon. Vasta vuonna 1969 saatiin hyväksytyksi säätiön sääntöjen muutos, joka salli varojen sijoittamisen arvopapereihin ja mahdollisti puutalojen purkamisen ja tonttien vuokraamisen rakennustoimintaan. Nyt säätiö saattoi ryhtyä kartuttamaan omaisuuttaan voidakseen toteuttaa perustajansa viimeistä tahtoa.

Selim Eskelinin säätiön ensimmäinen stipendi, 1.000 markkaa, luovutettiin 29.11.1974 Tuomo Nikkolalle. Säätiön ensimmäinen opiskelijoille tarkoitettu asuinhuoneisto ostettiin vuonna 1986 ja huoneiston kunnostamisen ja varustamisen jälkeen ensimmäinen vuokralainen muutti asuntoon 1 päivänä joulukuuta 1986.